Kortfattet er pi – som er skrevet som det græske bogstav for p eller π – forholdet mellem omkredsen af enhver cirkel og diameteren af den cirkel. Uanset cirklens størrelse vil dette forhold altid være lig med pi. I decimalform er værdien af pi cirka 3,14. Men pi er et irrationelt tal, hvilket betyder, at dets decimalform hverken slutter (som 1/4 = 0,25) eller bliver gentaget (som 1/6 = 0,166666…). (Med kun 18 decimaler er pi 3,141592653589793238.) Derfor er det nyttigt at have stenografi for dette forhold mellem omkreds og diameter. Ifølge Petr Beckmanns A History of Pi blev det græske bogstav π først brugt til dette formål af William Jones i 1706, sandsynligvis som en forkortelse af periferi, og blev standard matematisk notation omkring 30 år senere.
Prøv et kort eksperiment: Brug et kompas til at tegne en cirkel. Tag et stykke snor og læg det oven på cirklen, præcis én gang rundt. Ret nu snoren ud; dens længde kaldes cirklens omkreds. Mål omkredsen med en lineal. Mål derefter diameteren af cirklen, som er længden fra ethvert punkt på cirklen lige gennem dens centrum til et andet punkt på den modsatte side. (Diameteren er to gange radius, længden fra ethvert punkt på cirklen til dens centrum.) Hvis du dividerer cirklens omkreds med diameteren, får du cirka 3,14 – uanset hvilken størrelse cirkel du har tegnet! En større cirkel vil have en større omkreds og en større radius, men forholdet vil altid være det samme. Hvis du kunne måle og dividere perfekt, ville du få 3,141592653589793238… eller pi.
Ellers sagt, hvis du klipper flere stykker snor lige lange med diameteren, skal du bruge lidt mere end tre af dem til at dække omkredsen af cirklen.
Pi bruges mest i visse beregninger vedrørende cirkler. Pi relaterer ikke kun omkreds og diameter. Utroligt nok forbinder den også diameteren eller radius af en cirkel med arealet af den cirkel med formlen: arealet er lig med pi gange radius i kvadrat. Derudover dukker pi ofte uventet op i mange matematiske situationer. For eksempel er summen af den uendelige række
1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + 1/25 + … + 1/n2 + … π2/6
Betydningen af pi har været anerkendt i mindst 4.000 år. A History of Pi bemærker, at i 2000 f.Kr., “var babylonierne og egypterne (i det mindste) klar over eksistensen og betydningen af den konstante π,” idet de erkender, at hver cirkel har det samme forhold mellem omkreds og diameter. Både babylonierne og egypterne havde grove numeriske tilnærmelser til værdien af pi, og senere matematikere i det antikke Grækenland, især Archimedes, forbedrede disse tilnærmelser. Ved begyndelsen af det 20. århundrede var omkring 500 cifre af pi kendt. Med beregningsfremskridt, takket være computere, kender vi nu mere end de første seks milliarder cifre i pi.